Alessandroni è cresciuto nella città di Soriano nel Cimino, 40 miglia a nord di Roma. Il barbiere di famiglia era un posto d'incontro favorito dai talenti locali. "Avevamo gli strumenti; una chitarra, un mandolino ed una mandola. Non facevamo molti affari. Ma facevamo molta musica!"
Oggi è apprezzato per il suo grande contributo alla musica che ha caratterizzato il cinema italiano, specialmente i film Western di Sergio Leone. Il giovane musicista Alessandroni si immerse nella tradizione folkloristica della sua regione nativa, il Lazio. Con l'aiuto di un amico che suonava la chitarra, Alessandroni imparò i concetti base. A 13 anni comprò il suo primo mandolino e si dedicò parecchio del suo tempo all'ascolto di musica classica. Non ci volle molto per imparare bene lo strumento. Nel periodo degli ultimi anni di liceo, formò una banda con la quale suonava nei locali da ballo il sabato sera. Scoprì i piaceri della musica, del denaro e dell'avventura, "saltando da un influenza all'altra", aggiunge sorridendo, "da uno strumento all'altro", fisarmonica, chitarra, basso tuba.
Poi scoprì il Jazz... ed il sax tenore. "Questo fu il mio ingresso nel mondo della musica..." Accidentalmente, Alessandroni scoprì inoltre di avere una straordinaria capacità di fischiare, cosa che spesso fa durante le sue performances. "Chiunque può fischiare" dice. "Ma è una questione di grandi quantità di fiato ed una piccola quantità di suono". Per non menzionare il tono acuto e perfetto del suo fischio. Ha girato l'Europa suonando il piano e cantando nei clubs.
Di ritorno in Italia, Alessandroni ha formato il suo quartetto di cantanti personale "le 4 caravelle" e apparì in una trasmissiona nazionale molto popolare, Canzonissima. Il suo amico di infanzia Ennio Morricone lo invitò a collaborare ai film "Spaghetti Western" di Sergio Leone "Per un pugno di dollari". (Il suo caratteristico fischio divenne una firma sonora per quella serie di Western all'Italiana). Il suo quartetto si espanse in gruppo di sedici membri rinominato "I Cantori Moderni", che diventò conosciuto per il loro suono originale e professionalità. Alessandroni è di natura modesto, è conferisce onore ove questo sia richiesto, "Io sono un esecutore, non una star... le stars sono compositori come Morricone..."
Ma nonostante la sua modestia Alessandroni è acclamando a livello internazionale per il suo enorme contributo al cinema italiano. Musicalmente, Alessandro era ed è tutt'ora un inguaribile romantico e un fan dei compositori Russi del 19o secolo. Crede che la loro passione e profonda melanconia, così eminentemente riflessa nelle loro composizioni, permetta la loro musica di toccare le emozioni più profonde dell'anima.
Alessandroni ancora preferisce gli strumenti a corda, inclusi quelli che per primi imparò dal barbiere, il mandolino e la chitarra classica. Per lui, il loro ricco tono melodico hanno la singolare capacità di vibrare insieme alle intime complessità del cuore umano. Alessandroni è anche un suonatore virtuoso di sassofono, sitar, fisarmonica e tastiere. Ma come egli stesso ammette, "di tutti gli strumenti che ho suonato, c'è n'è solo uno che sento veramente mio, la chitarra".
Gli interessi musicali di Alessandroni sono molto eterogenei. Ha una curiosità molto sviluppata circa gli aspetti kaleidoscopici della musica ovunque. Il suo dono speciale è l'abilità di integrare influenze musicali da tutto il mondo nelle sue composizioni, arrangiamenti ed esecuzioni. Questo musicista professionista, dai modi calmi e di chiara eleganza, inoltre ha una semplicità d'animo che si riflette nel suo amore per la vita, nel suo acuto sense of humor e, non per ultimo nella sua musica.